Bài viết mang tính tổng hợp, nhằm giúp học sinh ôn tập có hệ thống kiến thức, rèn luyện kỹ năng theo chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình môn toán lớp 12 THPT và là căn cứ để giáo viên tham khảo ôn tập cho học sinh. Sau đây là các chủ đề ôn tập:
Chủ đề 1. Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan
I. Kiến thức cơ bản:
1. Tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số với đạo hàm. Cực trị hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị của hàm số;
2. Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số;
3. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số;
4. Sự tương giao của 2 đồ thị. Sự tiếp xúc của hai đường cong.
II. Dạng toán cần luyện tập:
1. Tìm điểm cực trị của hàm số. Tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng;
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: Hàm số bậc 3; Hàm số trùng phương; Hàm số hữu tỉ (bậc nhất trên bậc nhất);
3. Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình;
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: tại một điểm thuộc đồ thị; biết hệ số góc; đi qua một điểm cho trước. Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường cong tại điểm chung. Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị.
Chủ đề 2. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
I. Kiến thức cơ bản:
1. Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số đơn giản. Các phương pháp tìm nguyên hàm: đổi biến số, từng phần;
2. Định nghĩa và tính chất của tích phân. Các phương pháp tính tích phân: đổi biến số, từng phần;
3. Diện tích hình thang cong. Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
II. Dạng toán cần luyện tập:
1. Tìm nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm;
2. Sử dụng phương pháp đổi biến số, từng phần để tìm nguyên hàm;
3. Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp từng phần để tính tích phân;
4. Tính diện tích hình phẳng. Tính thể tích khối tròn xoay.
Chủ đề 3. Số phức
I. Kiến thức cơ bản:
1. Số phức: Dạng đại số, biễu diễn hình học, mô đun, số phức liên hợp;
2. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia 2 số phức;
3. Căn bậc hai của số thực âm; giải phương trình bậc hai, phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực.
4. Căn bậc hai của số phức; công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai hệ số phức.
II. Dạng toán cần luyện tập:
1. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức ở dạng đại số;
2. Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai hệ số thực;
3. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn yêu cầu cho trước.
4. Tính căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
Chủ đề 4. Phương pháp tọa độ trong không gian
I. Kiến thức cơ bản:
1. Hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm, tọa độ của véc tơ; biểu thức tọa độ và các phép toán vec tơ. Khoảng cách giữa hai điểm. Tích có hướng của hai véc tơ. Phương trình mặt cầu. Một số ứng dụng của tích có hướng của hai véc tơ;
2. Phương trình mặt phẳng: Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
3. Phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau.
II. Dạng toán cần luyện tập:
1. Tính tọa độ của tổng, hiệu, tích của véc tơ với một số. Tính tích vô hướng hai véc tơ, tính tích có hướng 2 véc tơ. Chứng minh 4 điểm không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện. Tính diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của hai véc tơ;
2. Tính khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước;
3. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương trình mặt cầu;
4. Xác định vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng. Tính góc giữa hai mặt phẳng. Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
5. Xác định vec tơ chỉ phương của đường thẳng. Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Ghi chú: Phần chữ đậm, in nghiêng thuộc chương trình nâng cao.
Đậu Minh Đức
Trưởng Phòng GDTrH